Usted ni se imagina lo complejo que puede llegar a ser el cálculo del ángulo formado entre las manecillas de un reloj análogo. Digamos, entre el horario y el minutero. A continuación, una descripción detallada de la situación y una resolución resumida de cálculo que incluso alguien sin mayor dominio matemático puede llevar a cabo. Dicho esto es que me he embarcado en el desafío personal de desarrollar esta explicación sin la utilización de audio, imagen o video. Sólo texto. Y texto sin dígitos. Veamos cómo me va.

Antecedentes previos

Para efectos de simplicidad, se omitirá el segundero, considerando así sólo al horario y el minutero. Asimismo, tenemos que tener presente siempre, por favor siempre, la lógica bajo la cual se ha definido en los útlimos siglos la medición del tiempo y con ello el funcionamiento de todo reloj análogo estándar, que no es otra cosa que el hecho de que una hora tiene sesenta minutos que, en la práctica, produce que el horario rote sesenta veces más lento que el minutero o, si vd. quiere, que el minutero rote sesenta veces más rápido que el horario, donde, como referencia, el horario lo hace a razón de trescientos sesenta grados por cada hora.

Contexto

Cada una de nuestras manecillas será considerada como uno de los dos lados del ángulo que deseamos calcular. El ángulo calculado corresponde al menor de los ángulos formados, que son dos, entre ambas manecillas y, en consecuencia, su valor oscilará desde los cero hasta los ciento ochenta grados sexagesimales según sea el caso en estudio.

Cálculo

Como ejemplo, tomaremos las tres con treinta, tres y media o como quiera vd. llamerle. El procedimiento de cálculo para cualquier otra hora del día es análogo.

A las tres y media el minutero se encuentra sobre el seis mientras que el horario se encuentra exactamente en medio del tres y del cuatro. Como sabemos que una vuelta completa son trescientos sesenta grados y los distribuiremos de manera homogénea en las doce horas del reloj, angularmente entre una hora y la siguiente siempre tendremos treinta grados. Así, tomamos como referencia el minutero ubicado sobre el seis y comenzamos a medir el ángulo entre las manecillas desde el minutero en dirección al horario. Angularmente, desde las seis hasta las cinco tenemos treinta grados. Treinta más entre las cinco y las cuatro y, lo difícil de este ejercicio, quince grados entre el cuatro y el horario.

Estos quince grados son los de la discordia. Es claro que a las tres en punto el horario se encontraba exactamente sobre el tres. A partir de entonces, el horario se desplaza hasta el cuatro llegando a él exactamente a las cuatro en punto. Pero:

¿Cómo saber cuántos grados se ha inclinado el horario desde las tres en punto hasta las tres y media?

Esta es la parte compleja y la explicación, ponga atención, es la siguiente:

El horario se desplazó, en grados, proporcionalmente desde su correspondiente hora base (las tres para nuestro ejemplo) tanto como así lo haya hecho el minutero sobre la hora base (las tres) en cuestión.

Ahora en español simplificado. Si la hora de análisis, digamos tres y media, ya lleva transcurridos treinta de un total de sesenta minutos, entonces el horario ha de haberse desplazado treinta sobre sesenta, que es igual a un medio o cero coma cinco, veces treinta grados (que son los que, angularmente, separan al tres y el cuatro) hacia su correspondiente hora siguiente; en este caso, las cuatro. Así, podemos decir que el ángulo entre el horario y el cuatro es de quince grados. Luego, el ángulo mínimo entre las manecillas de un reloj que indica las tres y media, AM o PM es indistinto para estos efectos, es de exactamente setenta y cinco grados.

De manera análoga, éste es el mismo análisis al que debe someterse cualquier hora en un reloj análogo para poder conocer el ángulo formado entre sus dos manecillas.

No sé quiénes o cuántos leerán esto. Tampoco sé si a alguien le será de utilidad, pero, con haber ayudado a tan sólo una persona, me doy por pagado.